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等比数列的方方面面:公式大揭秘

各位数学爱好者,准备好开启等比数列的公式之旅了吗?我是你们的小百科全书,今天就带大家深入探究这些神奇的等比关系。
等比数列的方方面面:公式大揭秘

等比数列的定义:

等比数列是一串数字,每个数字都是前一个数字乘以一个常数(公比)。这个常数就是等比数列最重要的特征。

等比数列的公式:

第 n 项:an = a1 rn-1

* 其中,a1 是第一项,r 是公比

前 n 项和:Sn = a1 (1 - rn) / (1 - r)

* 其中,n 是项数

  • 公比:r = a2 / a1 = a3 / a2 = ...
  • 每一项与第一项的比:an / a1 = rn-1
  • 趣味小知识:

  • 如果 r > 1,等比数列会呈指数增长。
  • 如果 r < 1,等比数列会呈指数衰减。
  • r = 1 时,等比数列变成等差数列。
  • 应用场景:

  • 计算复利和贷款利息
  • 物理学中的衰变和振动
  • 生物学中的细胞分裂和细菌生长
  • 例如:

    一个等比数列的第一项是 5,公比是 2。前 5 项的和是多少?

    S5 = 5 (1 - 25) / (1 - 2) = 5 * (1 - 32) / (-1) = 5 31 = 155

    标签:等比数列,公比,第一项,前 n 项和,指数增长,指数衰减

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