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揭秘等比数列的通项密码

在数学的世界里,数列是一个有趣而神奇的大家族,其中等比数列更是独树一帜。今天,我们就来揭秘它的通项公式,让你轻松掌握这个数学利器。
揭秘等比数列的通项密码

什么是等比数列?

等比数列是指每一项与前一项的比值都相等的数列。换句话说,等比数列中的每一项都是前一项乘以一个固定的常数r。这个常数r就称为等比数列的公比。

通项公式

等比数列的通项公式为:

```

a_n = a_1 * r^(n-1)

```

其中:

  • a_n 表示第 n 项
  • a_1 表示第一项
  • r 表示公比
  • n 表示项序
  • 公式解读

    这个公式告诉我们,等比数列中的每一项都是第一项乘以公比的 n-1 次方。换句话说,每一项都是前一项乘以公比得到的。

    举个例子

    考虑一个等比数列:2, 6, 18, 54, ...

  • 第一项 (a_1) 为 2
  • 公比 (r) 为 3
  • 根据通项公式,我们可以计算出第 5 项:

    ```

    a_5 = 2 3^(5-1) = 2 3^4 = 162

    ```

    应用

    等比数列在现实生活中有很多应用,比如:

  • 几何级数:计算利息、投资回报率等
  • 衰变过程:半衰期、放射性物质衰变等
  • 斐波那契数列:自然界中的螺旋结构、植物生长模式
  • 标签:等比数列,通项公式,公比,数列

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