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深入浅出,轻松理解等差等比数列公式

等差数列与等比数列是数学中简单且重要的数列概念,也是中学数学中的常见考点,也是我们日常生活中经常用到的两种数列,广泛应用于物理、经济、金融等领域。今天,我们就来深入浅出地理解一下等差等比数列公式。
深入浅出,轻松理解等差等比数列公式

1. 等差数列公式

等差数列是一个首项为a,公差为d的数列,即各项之间相差相等,公差为d,例如:

$$2, 4, 6, 8, 10$$

则是等差数列,其中公差d=2。

等差数列的通项公式为:

$$a_n=a+(n-1)d$$

其中:

  • a_n是第n项
  • a是首项
  • d是公差
  • n是项数
  • 2. 等比数列公式

    等比数列是一个首项为a,公比为r的数列,即各项之间相差成比例,公比为r,例如:

    $$3, 6, 12, 24, 48$$

    则是等比数列,其中公比r=2。

    等比数列的通项公式为:

    $$a_n=ar^(n-1)$$

    其中:

  • a_n是第n项
  • a是首项
  • r是公比
  • n是项数
  • 3. 等差等比数列在现实生活中的应用

    等差数列与等比数列在现实生活中有着广泛的应用,下面列举一些常见的例子:

  • 算术级数:等差数列的连续若干项之和称为算术级数。在现实生活中,经常需要计算算术级数,例如:
  • 计算还款计划的利息总额,利息通常按照等差数列递减。
  • 计算一家商店每天的销售额,每天的销售额通常是按照等差数列递增的。
  • 几何级数:等比数列的连续若干项之和称为几何级数。几何级数在现实生活中也有很多应用,例如:
  • 计算复利增长,复利增长就是本金及其利息作为下期本金不断增长。
  • 计算人口增长,人口增长通常是按照几何级数递增。
  • 标签:等差数列,等比数列,公差,公比,通项公式,算术级数,几何级数

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