初二数学欢乐多：一次函数练习题大放送！
大家好，欢迎来到我的数学小课堂！今天我们要一起探索一次函数这个有趣的世界。
1. 一次函数的前世今生：基础知识回顾
首先，我们得搞清楚，什么是“一次函数”呢？简单来说，它长这样：y = kx + b (k ≠ 0)。
* 如果 k > 0，直线就往右上角“爬”，也就是随着 x 的增大，y 也在增大，这叫做“增函数”。
* 如果 k < 0，直线就往右下角“滑”，也就是随着 x 的增大，y 在减小，这叫做“减函数”。
* 如果 k = 0，那...嘿嘿，就是一个特殊的直线，与 x 轴平行，这时候就是 y = b，也就是一个常数函数。
* b 代表直线与 y 轴的交点坐标 (0, b)。
* 如果 b > 0，直线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上。
* 如果 b < 0，直线与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上。
* 如果 b = 0，这条直线就会“穿过”原点，变成 y = kx。
2. 练习题大放送！
光说不练假把式，让我们一起来做几道练习题，巩固一下知识点！
题型一：基础计算
1. 题目：已知一次函数 y = 2x - 3，求当 x = 4 时，y 的值。
思路：把 x = 4 代入函数表达式，直接计算即可。
解答： 当 x = 4 时，y = 2 × 4 - 3 = 5。
2. 题目：已知一次函数 y = -x + 5，当 y = 2 时，求 x 的值。
思路：把 y = 2 代入函数表达式，解一个简单的方程。
解答： 当 y = 2 时，2 = -x + 5，解得 x = 3。
题型二：图像分析
1. 题目：直线 y = -3x + 1 的斜率和截距分别是多少？它与 x 轴、y 轴的交点坐标分别是多少？
思路： 根据一次函数的一般形式 y = kx + b，直接读出斜率和截距，再根据交点坐标的定义求出交点。
解答： 斜率是 -3，截距是 1。与 y 轴的交点是 (0, 1)。与 x 轴的交点是 (1/3, 0)。
2. 题目：画出一次函数 y = (1/2)x - 2 的图像，并判断它是一个增函数还是减函数？
思路： 找到两个点，画出直线即可。通过斜率判断增减性。
解答： （画图略）。斜率为 1/2 > 0，所以该函数是增函数。
题型三：实际应用
1. 题目：小明去商店买铅笔，每支铅笔 1.5 元。如果他带了 10 元钱，写出他剩余的钱 y (元) 与购买铅笔的数量 x (支) 之间的函数关系式，并求出他最多能买多少支铅笔。
思路： 根据题意，列出函数关系式，然后根据实际情况进行求解。
解答： 函数关系式为 y = -1.5x + 10。当 y ≥ 0 时，-1.5x + 10 ≥ 0，解得 x ≤ 6.666...。所以小明最多能买 6 支铅笔。
2. 题目：已知甲乙两人同时从 A 地出发匀速跑步，乙的速度比甲快。下面图象表示甲乙两人与 A 地距离 S(米) 和时间 t(秒) 的关系。根据图象信息，判断以下说法正确的是？（请提供图，我无法提供，请自行想象或查阅相关题目）
思路： 分析图像，明确甲乙两人各自的速度和出发时间等信息，再进行判断。
解答： (此处需要图才能解答，需要结合图像分析具体情况)
3. 总结与提升
通过以上练习，相信大家对一次函数已经有了更深入的理解。 记住，多做题，勤思考，才能真正掌握知识。 在学习过程中，如果遇到困难，不要害怕，多查阅资料，多向老师和同学请教。 一次函数虽然不是洪水猛兽，但它确实很重要。 只要你持之以恒地学习，相信你一定能够轻松应对！
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