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集合的基本关系

集合是数学中一个基本概念,它表示一组明确定义的元素。理解集合之间的关系对于解决数学问题和理解世界至关重要。
集合的基本关系

集合之间的基本关系包括:

  • 相等:两个集合相等,当且仅当它们包含完全相同的元素。例如,集合 A = {1, 2, 3} 和集合 B = {3, 1, 2} 相等,因为它们包含相同的三個元素,尽管它们的顺序不同。
  • 子集:集合 A 是集合 B 的子集,当且仅当 A 中的每个元素也都在 B 中。例如,集合 A = {1, 2} 是集合 B = {1, 2, 3} 的子集。
  • 真子集:集合 A 是集合 B 的真子集,当且仅当 A 是 B 的子集,但 A 不等于 B。例如,集合 A = {1, 2} 是集合 B = {1, 2, 3} 的真子集。
  • 交集:两个集合 A 和 B 的交集是一个包含包含在 A 和 B 中的公共元素的新集合。例如,集合 A = {1, 2, 3} 和集合 B = {3, 4, 5} 的交集是集合 C = {3}。
  • 并集:两个集合 A 和 B 的并集是一个包含在 A 和 B 中的所有元素的新集合。例如,集合 A = {1, 2, 3} 和集合 B = {3, 4, 5} 的并集是集合 D = {1, 2, 3, 4, 5}。
  • 差集:集合 A 与集合 B 的差集是一个包含在 A 中而不在 B 中的元素的新集合。例如,集合 A = {1, 2, 3} 与集合 B = {3, 4, 5} 的差集是集合 E = {1, 2}。
  • 理解这些关系对于解决各种数学问题必不可少。例如,你可以使用子集关系来确定一个集合是否是另一个集合的一部分,或者使用交集和并集关系来查找两个或更多集合的公共元素和不同元素。

    标签:集合,子集,真子集,交集,并集,差集

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