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一元二次方程根与系数的奇妙关系

大家好,今天我们来聊聊一个高中学过的数学小知识——一元二次方程根与系数的关系。别紧张,我会用通俗易懂的方式来讲解,让你理解得透透的。
一元二次方程根与系数的奇妙关系

一元二次方程的标准形式是:ax²+bx+c=0,其中a、b、c都是常数,且a不为0。那么,这个方程的解(根)与系数之间的关系如下:

韦达定理:

  • 方程的两个根为x1和x2,则x1+x2=-b/a
  • 方程的两个根的乘积为x1x2=c/a

    推导过程:

    韦达定理的推导过程涉及到配方法,感兴趣的小伙伴可以自行查阅。

    巧妙运用:

    韦达定理在很多方面都有巧妙的运用,比如:

  • 求根和:利用定理直接计算x1+x2
  • 求根积:利用定理直接计算x1x2

  • 判别式:判别式D=b²-4ac,可以根据D来判断方程是否有实根、虚根或重根
  • 证明恒等式:利用韦达定理可以轻松证明一些恒等式,比如(x1+x2)²=x1²+x2²+2x1x2
  • 标签:一元二次方程,根与系数,韦达定理,解与系数,判别式

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