配方法解一元二次方程
## 配方法的步骤：
1. 将方程化为标准形式：`ax^2 + bx + c = 0`。
2. 将常数项`c`移到方程的右边：`ax^2 + bx = -c`。
3. 将系数`a`与常数项`-c`的平方根相乘，得到一个新的常数项：`a(\sqrt{-c})^2`。
4. 将该常数项添加到方程的两边：`ax^2 + bx + a(\sqrt{-c})^2 = -c + a(\sqrt{-c})^2`。
5. 利用平方差公式，将左边的三个项展开：`(a\sqrt{x} + \sqrt{-c})^2 = -c + a(\sqrt{-c})^2`。
6. 化简方程，得到：`(\sqrt{x} + \sqrt{\frac{-c}{a}})^2 = \frac{-c}{a}`。
7. 开平方，得到：`\sqrt{x} + \sqrt{\frac{-c}{a}} = \pm \sqrt{\frac{-c}{a}}`。
8. 分别解出两个方程：
```
\sqrt{x} = \sqrt{\frac{-c}{a}} \text{或} \sqrt{x} = -\sqrt{\frac{-c}{a}}
```
9. 解出`x`的值：
```
x = \frac{-c}{a} \text{或} x = \frac{-c}{a}
```
## 例1：
求解方程：`x^2 - 4x - 5 = 0`。
1. 将方程化为标准形式：`x^2 - 4x = 5`。
2. 将常数项`5`移到方程的右边：`x^2 - 4x = -5`。
3. 将系数`1`与常数项`-5`的平方根相乘，得到一个新的常数项：`1(\sqrt{-5})^2 = 5`。
4. 将该常数项添加到方程的两边：`x^2 - 4x + 5 = -5 + 5`。
5. 利用平方差公式，将左边的三个项展开：`(x - 2)^2 = 0`。
6. 化简方程，得到：`(x - 2)^2 = 0`。
7. 开平方，得到：`x - 2 = 0`。
8. 解出`x`的值：`x = 2`。
因此，方程`x^2 - 4x - 5 = 0`的解为`x = 2`。
## 例2：
求解方程：`2x^2 + 3x - 5 = 0`。
1. 将方程化为标准形式：`2x^2 + 3x = 5`。
2. 将常数项`5`移到方程的右边：`2x^2 + 3x = -5`。
3. 将系数`2`与常数项`-5`的平方根相乘，得到一个新的常数项：`2(\sqrt{-5})^2 = 20`。
4. 将该常数项添加到方程的两边：`2x^2 + 3x + 20 = -5 + 20`。
5. 利用平方差公式，将左边的三个项展开：`(2x + 5)^2 = 15`。
6. 化简方程，得到：`(2x + 5)^2 = 15`。
7. 开平方，得到：`2x + 5 = \pm \sqrt{15}`。
8. 分别解出两个方程：
```
2x = \sqrt{15} - 5 \text{或} 2x = -\sqrt{15} - 5
```
9. 解出`x`的值：
```
x = \frac{\sqrt{15} - 5}{2} \text{或} x = \frac{-\sqrt{15} - 5}{2}
```
因此，方程`2x^2 + 3x - 5 = 0`的解为`x = \frac{\sqrt{15} - 5}{2}`和`x = \frac{-\sqrt{15} - 5}{2}`。
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