公式法解一元二次方程
一元二次方程的一般形式为：
$$ax^2 + bx + c = 0,$$
其中 $a、b、c$ 是实数且 $a ≠ 0$。
使用公式法求解一元二次方程的步骤如下：
1. 把方程化为标准形式：$$ax^2 + bx + c = 0$$
2. 计算判别式：$$D = b^2 - 4ac$$
3. 根据判别式的值来讨论方程的根：
* 当 $D > 0$ 时，方程有两个不相等的实根，其公式为：
$$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$
* 当 $D = 0$ 时，方程有两个相等的实根，其公式为：
$$x_{1,2} = \frac{-b}{2a}$$
* 当 $D < 0$ 时，方程没有实根，即无解。
例如，求解方程 $$x^2 + 2x - 3 = 0$$
1. 把方程化为标准形式：$$x^2 + 2x - 3 = 0$$
2. 计算判别式：$$D = (2)^2 - 4(1)(-3) = 4 + 12 = 16 > 0$$
3. 根据判别式的值来讨论方程的根：
* 因为 $D > 0$，所以方程有两个不相等的实根，其公式为：
$$x_{1,2} = \frac{-2 \pm \sqrt{16}}{2(1)} = \frac{-2 \pm 4}{2} = -1 \pm 2$$
* 所以，方程的根为 $x_1 = -1 - 2 = -3$ 和 $x_2 = -1 + 2 = 1$。
公式法解一元二次方程是一种简单易懂的方法，但它也有局限性。当一元二次方程的系数过大或过小时，使用公式法求解可能会非常繁琐。此时，可以使用其他方法，如因式分解法、配方法或迭代法来求解。
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