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arctan求导的秘诀

2024-03-12
/ 素质教育
/ 热度：7771
arctan，这个看似神秘的三角函数，其实求导一点都不难！今天我就来揭开它的秘密，让你在数学考试中化身数学达人。
arctan求导的秘诀

arctan的导数，可以用下面这个公式来求：

```

d/dx arctan(x) = 1/(1 + x²)

```

这个公式是怎么来的呢？让我们一步一步来推导一下：

首先，我们记arctan(x) = y。那么根据正切函数的定义， tenemos：

```

tan(y) = x

```

求导两边，得到：

```

sec²(y) * dy/dx = 1

```

因为sec²y = 1 + tan²y，所以我们可以化简为：

```

(1 + tan²y) * dy/dx = 1

```

把tan(y) = x代入，得到：

```

(1 + x²) * dy/dx = 1

```

最后，整理一下，就能得到arctan(x)的导数公式了：

```

dy/dx = 1/(1 + x²)

```

是不是很简单？记住了这个公式，今后求arctan的导数就so easy 啦！

标签：arctan,求导,三角函数,微积分
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