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sin45度等于多少?三角函数的有趣故事

三角函数是数学中一个重要的概念,其中sin45度是一个经典且有趣的问题。今天,我们就来探究一下sin45度到底等于多少,并了解背后的有趣故事。
sin45度等于多少?三角函数的有趣故事

想象一下你站在一个正方形的中心,正对着其中一个角。这个角就是45度角,它将正方形分成两个完全相同的直角三角形。

在这个直角三角形中,对角线(正方形的边长)与直角边(正方形的一半)形成了一条对角线,这条对角线正好穿过直角。

现在,让我们假设正方形的边长为1。那么,根据勾股定理,我们可以得出:

```

对角线^2 = (直角边)^2 + (直角边)^2

对角线^2 = 1^2 + 1^2

对角线^2 = 2

对角线 = √2

```

因此,对角线的长度为√2。

现在,我们可以使用正弦函数来求出sin45度:

```

sin45度 = 对角边 / 斜边

sin45度 = √2 / 2

sin45度 = 0.7071

```

所以,sin45度等于0.7071,这是一个根号2除以2的无理数。

标签:三角函数,sin45度,正方形,直角三角形,勾股定理,根号2

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