探秘△ABC中的几何奥秘

认识△ABC
△ABC是由三条线段构成的封闭图形,三个顶点分别命名为A、B、C。三条线段被称为边,连接两个顶点的线段被称为角。对于△ABC,我们可以用∠A、∠B和∠C表示三个角的大小,用a、b和c表示三条边的长度。
周长和面积
△ABC的周长是三条边的和,即P=a+b+c。其面积可以通过海伦公式计算,即S=√p(p-a)(p-b)(p-c),其中p=(a+b+c)/2是半周长。
判定△ABC的形状
根据三边长的关系,可以判定△ABC的形状:
角平分线的性质
角平分线将一个角分成两份相等的角。对于△ABC,角平分线AD将∠BAC分成∠BAD和∠DAC。有趣的是,AD还垂直平分BC,即BD=DC。
高线与垂线的性质
高线垂直于对边,垂线垂直于直线。在△ABC中,从顶点A到边BC的高线AH垂直于BC。垂线AE从顶点A到边BC垂直于BC。
中线与中点的性质
中线连接一个顶点到对边中点。在△ABC中,中线AM连接顶点A到边BC的中点M。中点O是三角形中三条中线交点,且AO=BO=CO。
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