高一数学必修1习题:别怕!它们只是纸老虎!

首先,我们要明确一点:高一数学必修1的重点在于函数。理解函数概念、掌握函数的性质(单调性、奇偶性)、学会函数图像的变换,就等于拿到了通关秘籍的一大半。
一、集合与常用逻辑用语:地基要打牢!
这部分内容看似简单,但却是理解后续知识的基础。常见的习题类型包括:
* 例题:已知集合A={x | -1 < x < 2},B={x | 1 < x < 3},求A∪B,A∩B。
* 解题思路:把两个集合在数轴上表示出来,然后根据并集和交集的定义进行计算。
* 例题:“x > 2”是“x > 1”的什么条件?
* 解题思路:判断由“x > 2”能否推出“x > 1”,反过来是否成立。如果正反都能推出,那就是充要条件。
二、函数:重头戏来啦!
这部分是必修1的灵魂,习题类型千变万化,但万变不离其宗:
* 例题:求函数 f(x) = √(x-1) + 1/(x-2) 的定义域。
* 解题思路:x-1 ≥ 0 且 x-2 ≠ 0,解这两个不等式即可。
* 例题:证明函数 f(x) = x² 在 (0, +∞) 上是单调递增的。
* 解题思路:设 x1 > x2 > 0,然后证明 f(x1) > f(x2)。
* 例题:判断函数 f(x) = x³ + x 是否为奇函数或偶函数。
* 解题思路:求出 f(-x),然后看它是否等于 -f(x) 或者 f(x)。
* 例题:将函数 y = x² 的图像向右平移2个单位,再向上平移1个单位,求得到的函数解析式。
* 解题思路:先平移,再代入。平移后的函数为 y = (x-2)² + 1。
* 例题:某商店销售一种商品,售价为每件10元,进价为每件8元,每天可销售500件。经调查发现,如果每件商品涨价1元,那么每天的销售量将减少20件。问如何定价才能使每天的利润最大?
解题思路:设涨价x元,每天的利润为 y = (10 + x - 8) (500 - 20x),然后求y的最大值。
三、指数函数与对数函数:小妖精要制服!
这部分内容是函数部分的延伸,关键在于掌握指数和对数的运算性质。
* 例题:计算 (1/2)^-2 + log₂8。
* 解题思路:(1/2)^-2 = 4,log₂8 = 3,所以答案是 7。
* 例题:比较大小:log₂3,log₃2。
* 解题思路:可以将 log₃2 化为 1/log₂3,然后比较大小。
最后,一些小建议:
记住,学习数学是一个循序渐进的过程,不要急于求成,只要坚持下去,你一定能战胜高一数学必修1的习题!加油!
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