整数分区：数学中的分蛋糕游戏
我们用 P(n) 来表示将正整数 n 分区的不同方法数。例如，P(3) = 3。因为 3 可以分解为 3 种分法：3、2+1 和 1+1+1。
整数分区在许多数学领域都有应用，包括组合学、代数和数论。它甚至可以用于研究物理学中的某些复杂系统。
现在，让我们把整数分区想象成一个游戏。你有一块蛋糕，你想在你的朋友之间尽可能公平地分掉它。你可以把它切成任意大小的块，但你必须用完整个蛋糕。
比如你想分一块 5 块的蛋糕。你可以把它切成 5 块，每块 1 块。或者你可以把它切成 2 块，一块 3 块，一块 2 块。甚至可以切成 4 块，一块 2 块，一块 1 块，一块 1 块，一块 1 块。
现在，哪种切法是最公平的呢？这就是整数分区的问题。它告诉你，对于给定的整数，有多少种不同的方法可以把它分成不同大小的正整数之和。
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