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等差数列的魔法公式:揭开数学世界中的规律之美

数学世界中,等差数列是一个有趣而重要的概念。它描述了一组数字的排列方式,其中每个数字与前一个数字之间的差值都是相等的。从日常生活中观察到的简单模式到复杂的科学计算,等差数列的公式在许多领域都有着广泛的应用。今天,让我们深入这个数学宝藏,揭开等差数列公式背后的奥秘,领略数学之美。
等差数列的魔法公式:揭开数学世界中的规律之美

等差数列的定义

等差数列是一组按特定规律排列的数字,其中相邻两个数字之间的差值恒定。例如,数列1、3、5、7、9……就是等差数列,每个数字之间的差值都是2。

等差数列公式

等差数列的第n项可以用一个方便的公式计算:

```

an = a1 + (n - 1) * d

```

其中:

  • an是等差数列的第n项
  • a1是等差数列的第一项
  • n是第n项在数列中的位置
  • d是等差数列中相邻两项之间的差值
  • 等差数列公式的推导

    这个公式的推导过程简单明了。对于等差数列的任何一组相邻项,比如a2和a1,它们的差值为d。同样,a3和a2之间的差值也是d。以此类推,a1到an之间的差值为(n - 1) d。因此,an可以表示为a1 + (n - 1) d。

    应用实例

    等差数列公式在现实世界中有许多有趣的应用。例如:

  • 计算首项和末项已知数列的和:假设有一个等差数列的第一项为10,末项为50,公差为5。我们可以使用公式计算数列的和:
  • ```

    Sn = (n / 2) (a1 + an) = (10 / 2) (10 + 50) = 300

    ```

  • 求等差数列的通项:已知等差数列的第一项为2,公差为3,求第5项。
  • ```

    a5 = 2 + (5 - 1) 3 = 2 + 4 3 = 14

    ```

    标签:等差数列,公式,数学,规律,应用

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