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积分公式宝典:让你轻松攻克高等数学

интеграл 函数 intégrale 微积分的积分 积分公式换元积分 分部积分 对数积分 三角函数积分 无理函数积分 作为一名高等数学学霸,我见惯了考试中同学们被积分公式折磨得死去活来,今天我就拿出我的压箱底绝学——积分公式宝典,让这门曾经的高冷女神变得亲切可人,助你轻松征服高等数学的险峰!
积分公式宝典:让你轻松攻克高等数学

一、基本积分公式

  • 幂函数积分:∫x^n dx = x^(n+1)/(n+1) + C
  • 指数函数积分:∫e^x dx = e^x + C
  • 对数函数积分:∫ln x dx = x ln x - x + C
  • 三角函数积分:∫sin x dx = -cos x + C,∫cos x dx = sin x + C
  • 二、换元积分法

  • 当被积函数可以表示为复合函数(f(g(x)))时,可利用换元积分法,将积分变为对g(x)的积分。具体公式为:∫f(g(x)) g'(x) dx
  • 三、分部积分法

  • 当被积函数可以表示为两部分的乘积时,可利用分部积分法,将积分变为两部分的积分。具体公式为:∫u dv = uv - ∫v du
  • 四、其他常用积分公式

  • 无理函数积分:∫√(a^2 + x^2) dx = (1/2) x √(a^2 + x^2) + (a^2/2) ln(x + √(a^2 + x^2)) + C
  • 三角函数积分:∫tan x dx = ln|sec x| + C
  • 对数积分:∫ln^n x dx = (1/n+1) x ln^n x - (1/n+1) ∫ln^(n-1) x dx
  • 标签:积分,积分公式,高等数学,数学,换元积分,分部积分,三角函数积分,无理函数积分

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