三角函数公式大全,轻松搞定三角难题

三角函数共有6个基本公式:
1. 正弦函数:sinθ=y/r
2. 余弦函数:cosθ=x/r
3. 正切函数:tanθ=y/x
4. 余切函数:cotθ=x/y
5. 正割函数:secθ=r/x
6. 余割函数:cscθ=r/y
此外,还有以下一些重要的三角函数公式:
1. sin(90°-θ)=cosθ
2. cos(90°-θ)=sinθ
3. tan(90°-θ)=cotθ
4. cot(90°-θ)=tanθ
5. sec(90°-θ)=cscθ
6. csc(90°-θ)=secθ
7. sinθ=cos(90°-θ)
8. cosθ=sin(90°-θ)
9. tanθ=cot(90°-θ)
10. cotθ=tan(90°-θ)
11. secθ=csc(90°-θ)
12. cscθ=sec(90°-θ)
这些公式看似繁多,但其实都是相互联系的。只要掌握了基本公式,就可以推导出其他公式。下面,我们就通过几个例子来具体了解一下这些公式的应用:
1. 例1:已知某直角三角形的斜边长为10cm,其中一个锐角为30°,求这个直角三角形的另外两个边的长度。
解法:
根据正弦函数公式,sin30°=y/10,所以y=10sin30°=5cm。
根据余弦函数公式,cos30°=x/10,所以x=10cos30°=5√3cm。
所以,这个直角三角形的另外两个边的长度分别为5cm和5√3cm。
2. 例2:已知某直角三角形的两个锐角分别为30°和45°,求这个直角三角形的正切函数值和余切函数值。
解法:
根据正切函数公式,tanθ=y/x,所以tan30°=y/x=1/√3。
根据余切函数公式,cotθ=x/y,所以cot45°=x/y=1。
所以,这个直角三角形的正切函数值为1/√3,余切函数值为1。
好了,以上就是三角函数所有公式大全以及一些例题的讲解。希望大家能够认真学习,掌握这些公式,以便在高考中取得好成绩。
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