公理:数学大厦的基石

什么是公理?
公理是数学中一些基本且被公认的命题。它们既不是定理也不是推论,而是被视为不言自明的真理,无法被证明或反驳。公理建立了数学的框架,是数学推理的基础。
公理在数学中的地位
公理在数学中扮演着至关重要的角色。它们:
公理与其它概念的关系
公理与数学中的其它概念有着密切的联系:
举个例子
欧几里得几何中的五个公理就非常著名:
1. 从一点到另一点的直线段是唯一一条。
2. 任何一条线段都可以无限延长成一条直线。
3. 以任何线段为半径,都可以画一个圆。
4. 所有直角都相等。
5. 如果一条直线与两条相交的直线形成的内角和小于两个直角,那么这两条直线在该直线的同侧相交。
这些公理定义了欧几里得几何的基本概念,并为几何定理和推论的推导奠定了基础。
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