抽屉原理:一个原理,多重用途

抽屉原理的内容是什么?
简单来说,抽屉原理就是,如果把n个物品放进m个抽屉,那么至少有一个抽屉里包含了至少$\lceil n/m\rceil$个物品。其中,$\lceil x\rceil$表示不小于x的最小整数。
如果用公式表示,就是:
$$n\geq m\Rightarrow \exists i\in [1,m]:|\{x\in\{1,\ldots,n\}|f(x)=i\}|\geq \lceil n/m\rceil$$
这是一个非常直观和简单的原理,但它却可以用来解释许多实际问题。
举个例子,你有一个抽屉,里面有10双袜子,5双白袜子和5双黑袜子。如果你闭着眼睛从抽屉里拿出一双袜子,那么你至少有一双是白色或者黑色。这是因为两个抽屉里都至少有5双袜子,所以在抽屉原理下,你至少有一种颜色的袜子至少有两双。
抽屉原理还有一个更有趣的应用,那就是生日悖论。生日悖论说的是,在一个有23个人(含)以上的群体中,至少有两个人在同一天出生。这听起来不太可能,但它确实是成立的。
根据抽屉原理,如果把23个人的生日放进12个月份(抽屉),那么至少有一个月份里包含了至少$\lceil 23/12 \rceil = 2$个人的生日。因此,在一个有23个人(含)以上的群体中,至少有两个人在同一天出生。
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