三门问题:蒙提霍尔悖论,你真的理解了吗?

这个问题看似简单,但它隐藏着一个令人惊叹的数学悖论,叫做蒙提霍尔问题,也叫三门问题。这个问题最初出现在1975年的《美国数学月刊》上,后来被电视节目《Let's Make a Deal》的主持人蒙提·霍尔推广,因此得名。
直觉上,很多人会认为换不换都一样,因为剩下的两扇门的选择概率都是50%。但事实并非如此,换门会大幅提高你赢得汽车的概率,从1/3提升到2/3。
为什么会出现这样的结果呢?让我们仔细分析一下。
1. 初始选择: 当你第一次选择门的时候,你只有1/3的概率选中了汽车,2/3的概率选中了山羊。
2. 主持人揭示: 主持人知道哪扇门后面是汽车,他一定会打开一扇有山羊的门。这个动作不会改变你最初选择的概率。
3. 关键转折: 关键在于,主持人打开的门的动作,将你最初选择的概率从1/3集中到了另一扇未打开的门上。也就是说,另一扇门现在拥有了最初你选择的门的2/3的概率。
换句话说,你最初选择的那扇门,它包含1/3的概率。而剩下的那扇门,它包含了之前另外两扇门剩下的2/3的概率。所以,换门会让你赢得汽车的概率翻倍!
这是一个典型的逆向概率问题,它提醒我们,直觉有时会让我们陷入错误的判断。蒙提霍尔问题在数学和概率论领域有着重要的应用,它告诉我们,即使是在看似随机的事件中,也可能隐藏着我们无法直观理解的概率规律。
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